BAB
I. PENDAHULUAN
A.
Latar
Belakang
Kata
matematika berasal dari kata “mathema” dalam bahasa Yunani yang diartikan sebagai
“sain, ilmu pengetahuan atau belajar”. Matematika adalah salah satu ilmu dasar,
yang semakin dirasakan hubungannya dengan bidang-bidang ilmu lainnya termasuk
dalam kehidupan nyata atau real. Keterkaitan antara konsep matematika dengan
kehidupan nyata merupakan suatu yang tidak terpisahkan, ada kalanya untuk
menciptakan konsep matematika yang baik dan menarik bagi siswa membutuhkan
pengaplikasikan langsung ke dalam situasi kehidupan real.
Salah
satu karakteristik matematika adalah mempunyai objek yang bersifat abstrak ini
dapat menyebabkan banyak siswa mengalami kesulitan dalam matematika. Prestasi
matematika siswa baik secara nasional maupun internasional belum
menggembirakan. Dalam pembelajaran matematika siswa belum bermakna, sehingga
pengertian siswa tentang konsep sangat lemah.
Konsep
yang digunakan agar setiap siswa dapat memahami materi yg di sampaikan yaitu
dengan konsep objek yang terdapat pada materi tersebut, dan mengkaitkan dengan
cara pembelajaran matematika realistik dimana pembelajaran ini mengaitkan dan
melibatkan lingkungan sekitar,pengalaman nyata yang pernah dialami siswa dalam
kehidupan sehari-hari, serta menjadikan matematika sebagai aktifitas siswa.
Kelebihan
dari Realistik Mathematic Education (RME) adalah kalau dalam matematika modern
para siswa diberikan rumus terlebih dahulu, kalau dengan RME keadaan menjadi
terbalik. Mereka mendapat latar belakang ceritanya, memahami, baru kemudian
menentukan rumus. Pemberian materi pembelajaran pun sering dilakukan sambil
bermain, bahkan diluar kelas (out door mathematics).hal ini dilakukan untuk
menghindari stres pada anak didik. Dengan demikian matematika menjadi tidak
menakutkan bahkan akan lebih menarik untuk matematika harus didesain semenarik
mungkin sehingga siswa dapat berfikir kreatif dalam melihat permasalahan yang
ada pada kehidupan nyata dan siswa dapat terlibat aktif dalam proses
pembelajaran itu.
Namun,
pada intinya metode pendidikan realistik ini bertujuan supaya siswa dapat
belajar matematika dengan metode lain yang lebih mendekat kepada kognitif siswa
dan untuk memotivasi siswa memahami konsep matematika dengan mengaitkan konsep
tersebut dengan permasalahan dalam kehidupan sehari-hari.
Belah
ketupat merupakan bangun datar yang tidak dapat dipisahkan dari kehidupan
sehari-hari. Pada saat di Kraton Yogyakarta setiap tiang-tiiang yang ada di
“Gedhong kaca” atau sering di sebut dengan “Musium Sri Sultan Mangkuhubono ix”
tersebut terdapat hiasan yang berbentuk belah ketupat. Penulis tertarik
menggunakan konteks belah ketupat ini dalam makalah yang diharapkan dapat
bermanfaat nantinya. Selepas dari permasalahan di atas maka penulis menggunakan
pendekatan realistik untuk dapat mempermudah siswa memahami konsep belah
ketupat dalam kehidupan sehari-hari.
B.
Permasalahan
Ø Bagaimana
objek bisa saling berhubungan dengan matematika?
Ø Konsep
apa yg bisa mengangkat bahwa objek tersebut adalah contoh dari matematika realistik?
Ø Model
pembelajaran apa yang bisa digunakan oleh permasalahn diatsa?
C.
Tujuan
Ø Untuk
mengetahui penerapan Pendidikan Matematika Realistik (PMR) dalam pembelajaran
matematika.
Ø Untuk
mengetahui cara menghitung luas dan keliling pada belah ketupat pada salah satu
tiang gedhong kaca di kraton.
Ø Membangun
pengetahuan baru tentang bagaimana cara menerapkan dan menghubungkan konsep
Pendidikan Matematika Realistik (PMR) terhadap perhitungan matematika terkhusus
pada materi bangun datar belah ketupat.
D. Manfaat
Ø Agar
siswa dapat memahami tentang matematika realistik yang terdapat diluar kelas.
Ø Siswa
dapat memahami tentang materi belah ketupat yang menghubungkan pada model
pembelajaran PMR.
BAB
II. KAJIAN PUSTAKA
A.
Deskripsi
Objek
(gambar bagian dari musim Sri Sultan HB
ix)
(Bangsal Sri Manganti tempat pertunjukan
tari dan seni karawita gamelan di Kraton Yogyakarta.)
Keraton Yogyakarta. Dimana berada di
0 kilometer di jantung kota kawasan Malioboro. Khas budaya Jawa sangat terasa
kental di Keraton Kasultanan Yogyakarta. Bangunan Museum Sonobudoyo, Museum
Benteng Vredeburg, Gedung Agung, Kantor Pos besar dan Gedung BNI 46 menambah
kesan jawa yang semakin kental dengan melihat bangunan yang masih berbentuk
khas jawa yang alami.
Museum Keraton mencakup dari
beberapa museum didalamnya yaitu, Museum Batik, Museum Pameran Lukisan dan
Foto, Museum Sri Sultan Hamengkubuwono IX, Musem Kereta, dan museum Kristal.
Disini berisi benda koleksi
peninggalan Sri Sultan Hamengkubuwono IX, antara lain, meja tulis, cindera
mata, foto, berbagai macam penghargaan berupa medali, tanda jasa, dan surat
keputusan presiden RI tentang penganugerahan pahlawan nasional untuk Sri Sultan
Hamengkubuwono IX. Juga terdapat mobil-mobilan Sri Sultan Hamengkubuwono IX
ketika masih kecil, peralatan memasak, bumbu dapur, baju dan beberapa benda
sejenisnya.
(Bangsal Sri Manganti
tempat pertunjukan tari dan seni karawita gamelan di Kraton Yogyakarta.)
(Salah satu bangunan Tratag dalam kompleks keraton.)
Secara
umum tiap kompleks utama terdiri dari halaman yang ditutupi dengan pasir dari
pantai selatan, bangunan utama serta pendamping, dan kadang ditanami pohon
tertentu. Kompleks satu dengan yang lain dipisahkan oleh tembok yang cukup
tinggi dan dihubungkan dengan Regol yang biasanya
bergaya Semar Tinandu. Daun pintu terbuat dari kayu jati yang tebal. Di belakang atau di
muka setiap gerbang biasanya terdapat dinding penyekat yang disebut Renteng
atau Baturono. Pada regol tertentu penyekat ini terdapat ornamen yang
khas.
Bangunan-bangunan Keraton Yogyakarta lebih terlihat
bergaya arsitektur Jawa tradisional. Di beberapa bagian tertentu terlihat
sentuhan dari budaya asing seperti Portugis, Belanda, bahkan Cina. Bangunan di tiap
kompleks biasanya berbentuk atau berkonstruksi Joglo atau derivasi/turunan konstruksinya. Joglo
terbuka tanpa dinding disebut dengan Bangsal
sedangkan joglo tertutup dinding dinamakan Gedhong (gedung). Selain itu ada bangunan yang berupa kanopi beratap
bambu dan bertiang bambu yang disebut Tratag.
Pada perkembangannya bangunan ini beratap seng dan bertiang besi.
Permukaan atap joglo berupa trapesium. Bahannya terbuat
dari sirap, genting tanah, maupun seng dan biasanya berwarna merah atau kelabu.
Atap tersebut ditopang oleh tiang utama yang di sebut dengan Soko Guru
yang berada di tengah bangunan, serta tiang-tiang lainnya. Tiang-tiang bangunan
biasanya berwarna hijau gelap atau hitam dengan ornamen berwarna kuning, hijau
muda, merah, dan emas maupun yang lain. Untuk bagian bangunan lainnya yang
terbuat dari kayu memiliki warna senada dengan warna pada tiang. Pada bangunan
tertentu (misal Manguntur Tangkil) memiliki ornamen Putri Mirong,
stilasi dari kaligrafi Allah, Muhammad, dan Alif Lam Mim Ra, di tengah tiangnya.
Untuk batu alas tiang, Ompak, berwarna hitam
dipadu dengan ornamen berwarna emas. Warna putih mendominasi dinding bangunan
maupun dinding pemisah kompleks. Lantai biasanya terbuat dari batu pualam putih
atau dari ubin bermotif. Lantai dibuat lebih tinggi dari halaman berpasir. Pada
bangunan tertentu memiliki lantai utama yang lebih tinggi . Pada
bangunan tertentu dilengkapi dengan batu persegi yang disebut Selo Gilang
tempat menempatkan singgasana Sultan.
Tiap-tiap bangunan memiliki kelas tergantung pada fungsinya termasuk
kedekatannya dengan jabatan
penggunanya. Kelas utama misalnya, bangunan yang dipergunakan oleh Sultan dalam
kapasitas jabatannya, memiliki detail ornamen yang lebih rumit dan indah
dibandingkan dengan kelas dibawahnya. Semakin rendah kelas bangunan maka
ornamen semakin sederhana bahkan tidak memiliki ornamen sama sekali. Selain
ornamen, kelas bangunan juga dapat dilihat dari bahan serta bentuk bagian atau
keseluruhan dari bangunan itu sendiri.
B.
Konsep
Matematika
Pada Musium Sri Sultan
HB ix banyak hal yang telah ditemui seperti halnya fakta dan sejarah yang unik,
serta ilmu pengetahuan yang banyak kita jumpai salah satu nya adalah
ditemukannya konsep-konsep matematika yang diterapkan di musium Sri Sultan HB
ix seperti halnya :
Ø Pada
lantai musium tersebut berbentuk persegi
Ø Tiang
yang berbentuk sebuah balok
Ø Ornamen
ditiang tersebut berbentuk belah ketupat
Ø Meja
yang berbentuk lingkaran
Ø Karpet
merah yang berbentuk sebuah kubus
Ø Papan
nama yang berada di samping meja yang berbentuk persegi panjang
Inilah
salah satu yang merupakan penerapan konsep yang berkaitan terhadap matematika
dengan ditemukan konsep matematika tersebut penulis tertarik untuk mengamati
salah satu konsep matematika yang berada pada musium tersebut yaitu,”Ornamen yang berbentuk belah ketupat”.
C.
MATERI
a.
Pengertian
Belah Ketupat
Belah ketupat adalah bangun datar segi empat yang kedua
pasang sisi yang berhadapan sejajar dan sama panjang serta kedua diagonalnya
berpotongan saling tegak lurus. Belah ketupat dapat dibentuk dari dua segitiga
sama kaki kongruen yang alasnya saling berimpit.
b.
Ciri-ciri belah ketupat
Ciri-ciri dari belah ketupat antara lain
:
Ø Mempunyai empat sisi yang sama
panjang, "ab = bc = cd = da".
Ø Mempunyai dua pasang sudut yang sama
besar, "sudut a = sudut c dan sudut b =
sudut d"
Ø Jumlah ke empat sudutnya adalah 360
derajat.
Ø Mempunyai dua simetri lipat.
Ø Mempunyai dua simetri putar.
c.
Sifat-sifat belah ketupat
Belah ketupat pada Gambar 2.1 di samping dibentuk dari
segitiga sama kaki ABD dan bayangannya setelah dicerminkan terhadap alasnya.
Dari pencerminan tersebut, akan menempati dan akan menempati
, sehingga AB = BC dan AD = DC. Karena ∆ABD sama kaki maka AB = AD.
Akibatnya AB = BC = AD = DC. Dengan demikian diperoleh sifat sebagai berikut:
Selanjutnya, perhatikan diagonal AC dan BD pada belah
ketupat ABCD. Jika belah ketupat ABCD tersebut dilipat menurut ruas garis AC,
∆ABC dan ∆ADC dapat saling menutupi secara tepat (berimpit). Oleh karena itu, adalah
sumbu simetri, sedemikian sehingga sisi-sisi yang bersesuaian pada ∆ABC dan
∆ADC sama panjang. Demikian halnya, jika belah ketupat ABCD dilipat menurut
ruas garis BD. ∆ABD dan ∆BCD akan saling berimpitan. Dalam hal
ini, adalah sumbu simetri. Padahal, dan adalah
diagonal-diagonal belah ketupat ABCD. Dengan demikian, diperoleh sifat sebagai
berikut:
Perhatikan
kembali Gambar 2.1.
Putarlah belah ketupat ABCD sebesar setengah putaran dengan
pusat titik O, sehingga OA ↔OC dan OB ↔ OD. Oleh karena itu, OA = OC dan OB =
OD. Akibatnya, AOB = COB dan AOD = COD, sedemikian
sehingga
AOB + BOC = 180o (berpelurus)
AOB + AOB = 180o
2 AOB = 180o
AOB = 90o
Jadi,
AOB = BOC = 180o
Perhatikan kembali Gambar 2.1.
Apabila belah ketupat ABCD berturut-turut dilipat menurut
garis diagonalnya, maka akan terbentuk bangun segitiga yang saling menutup
(berimpit). Hal ini berarti A = C dan B = D. Akibatnya:
ACD = ACB; CAD
= CAB; BDC = BDA; dan DBC = DBA
Dengan demikian dapat dikatakan sebagai berikut:
Berdasarkan
uraian di atas, dapat disimpulkan sifat-sifat belah ketupat sebagai berikut:
Ø Mempunyai empat sisi yang sama
panjang dan sisi-sisi yang berhadapan sejajar.
Ø Kedua diagonal pada belah ketupat
merupakan sumbu simetri
Ø Mempunyai dua diagonal yang tidak
sama panjang yang saling berpotongan tegak lurus dan membagi dua sama panjang.
Ø Pada setiap belah ketupat
sudut-sudut yang berhadapan sama besar dan dibagi dua sama besar oleh
diagonal-diagonalnya.
Ø Mempunyai dua simetri putar dan dua
simetri lipat.
Ø Dapat menempati bingkainya dengan
empat cara.
d.
Keliling Belah Ketupat
Jika belah
ketupat mempunyai panjang sisi s,
maka keliling belah
ketupat adalah:
K = AB + BC + CD + DA
K = s + s + s + s
K = 4 s
e. Luas
Belah Ketupat
Perhatikan kembali Gambar 2.1.1. Pada gambar tersebut
menunjukkan belah ketupat ABCD dengan diagonal-diagonal AC dan BD berpotongan
di titik O.
Luas belah ketupat ABCD = Luas ∆ABC + Luas ∆ADC
= AC OB + AC OD
= AC (OB + OD)
= AC BD
Dari
uraian di atas, dapat disimpulkan sebagai berikut:
L = ½ diagonal 1 x
diagonal 2
|
L
= ½ diagonal 1 x diago
D.
Penerapan Matematika dalam
Pembelajaran Matematika
1. Realistic
Mathematics Education (RME)
Realistic
Mathematics Education adalah suatu teori dalam pendidikan
matematika yang berdasarkan pada ide bahwa matematika adalah aktivitas manusia
dan matematika harus dihubungkan secara nyata terhadap konteks kehidupan
sehari-hari siswa sebagai suatu sumber pengembangan dan sebagai area aplikasi
melalui proses matematisasi baik horizontal maupun vertical.
Teori
Realistic Mathematics Education
pertama kali diperkenalkan dan dikembangkan di Belanda sejak 42 tahun lalu
(sejak tahun 1970) oleh Institut Freudenthal. Pembelajaran matematika harus
dekat dengan anak dan kehidupan nyata sehari-hari. Pembelajaran matematika
realistik adalah suatu pembelajaran yang
mengaitkan dan melibatkan lingkungan sekitar, pengalaman nyata yang pernah
dialami siswa dalam kehidupan sehari-hari, serta menjadikan matematika sebagai
aktivitas siswa. Dengan pendekatan RME tersebut, siswa tidak harus dibawa ke
dunia nyata, tetapi berhubungan dengan masalah situasi nyata yang ada dalam
pikiran siswa. Jadi siswa diajak berfikir bagaimana menyelesaikan masalah yang
mungkin atau sering dialami siswa dalam kesehariannya.
Dalam pembelajaran matematika selama
ini, dunia nyata hanya
dijadikan tempat mengaplikasikan konsep. Siswa mengalami kesulitan
matematika di kelas. Akibatnya, siswa kurang menghayati atau memahami
konsep-konsep matematika, dan siswa mengalami kesulitan untuk mengaplikasikan
matematika dalam kehidupan sehari-hari. Salah satu pembelajaran matematika yang
berorientasi pada matematisasi pengalaman sehari-hari (mathematize of everyday
experience) dan menerapkan matematika dalam kehidupan sehari-hari adalah
pembelajaran Matematika Realistik (MR).Pengertian matematika realistik
yang dimaksud dalam hal ini adalah matematika sekolah yang dilaksanakan dengan
menempatkan realitas dan pengalaman siswa sebagai titik awal pembelajaran.
Masalah-masalah realistik digunakan sebagai sumber munculnya konsep-konsep
matematika atau pengetahuan matematika formal. Pembelajaran matematika
realistik dikelas berorientasi pada karakteristik RME, sehingga siswa mempunyai
kesempatan untuk menemukan konsep-konsep matematika dan siswa diberi kesempatan
untuk mengklasifikasikan konsep-konsep matematika untuk memecahkan masalah
sehari-hari.Karakter RME menggunakan : konteks “dunia nyata”, model-model,
produksi dan kontruksi siswa, interaktif dan keterkaitan.(Trevers, 1991 ;Van
Heuvel-Panhuizen, 1998).
2. Prinsip-prinsip Matematika Realistik
Gravenmeijer (1994:91) ada tiga
prinsip utama dalam pendidikan matematika realistik, yaitu :
Menemukan kembali dan matematisasi progresif (Gided reinvention and progressive mahematization).
Melalui topik yang disajikan, siswa harus diberi
kesempatan untuk mengalami proses menemukan kembali konsep-konsep atau
prinsip-prinsip matematika seperti yang telah dilakukan oleh para ahli yang
menemukannya. Hal ini dapat dilakukan dengan cara : menggali kembali tentang
sejarah matematika, memberikan kontextual problem yang mempunyai berbagai
solusi yang sama, serta perancangan rute belajar yang sedemikian hingga siswa
menemukan sendiri konsep atau prinsip matematika.
a.
Menemukan
kembali dan matematisasi proresif (Gidet
reinvention and progressive mahematization).
Melalui topik yang disaajikan,siswa harus diberi
kesempatan untuk menemukan kembali konsep-konsep atau prinsip-prinsip
matematika seperti yang telah dilakukan oleh para ahli yang menemukannya. Hal
ini dapat dilakukan dengan cara: menggali kembali tentang sejarah matematika,
member kontextual problem yang mempunyai berbagai solusi yang sama, serta
perancang rute belajar yang sedemikian hingga siswa menemukan sendiri konsep
atau prinsip matematika.
b.
Fenomena didaktik ( Didactical Phenomenology)
Masalah kontektual yang
diberikan kepada siswa diselesaikan berdasarkan tingkat pengetahuan yang
dimiliki oleh masing-masing siswa tersebut, sehingga akan terjadi proses
penyelesaian masalah yang berbeda. Untuk itu dibutuhkan suatu antisipasi dalam
menghadapi berbagai penyelesaian yang mungkin dari permasalahan yang diberikan.
c.
Membangun
sendiri model (Self develoved models)
Model yang dibangun siswa
merupakan jembatan bagi siswa dari situasi real ke matematika formal, yang
artinya siswa membuat model sendiri dalam penyelesaian masalah. Model tersebut adalah suatu
model dari situasi yang dekat dengan alam pemikiran siswa.
3. Karakteristik
Pendekatan Pembelajaran Matematika Realistik ( PMR )
Dalam pembahasan karakteristik
pendekatan Pembelajaran Matematika Realistik timbul atas dasar Masalah-masalah
realistik yang digunakan sebagai sumber munculnya konsep-konsep matematika atau
pengetahuan matematika formal. Pembelajaran matematika realistik di kelas
berorientasi pada karakteristik RME, sehingga siswa mempunyai kesempatan untuk
menemukan kembali konsep-konsep matematika. Dan siswa diberi kesempatan untuk
mengaplikasikan konsep-konsep matematika untuk memecahkan masalah sehari-hari.
Karakteristik RME menggunakan: konteks “dunia nyata”, model-model, produksi dan
kontruksi siswa, interaktif dan keterkaitan. Berikut beberapa karakteristik PMR
:
a.
Menggunakan konteks “dunia nyata”
Pembelajaran matematika realistik
diawali dengan masalah-masalah yang nyata, sehingga siswa dapat menggunakan
pengalaman sebelumnya secara langsung. Proses pencarian (inti) dari proses yang
sesuai dengan situasi nyata yang dinyatakan oleh De Lange (1987) sebagai
matematisasi konseptual. Dengan pembelajaran matematika realistik siswa dapat
mengembangkan konsep yang lebih komplit. Kemudian siswa juga dapat
mengaplikasikan konsep-konsep matematika ke bidang baru dan dunia nyata.
b.
Menggunakan model-model (matematisasi)
Istilah
model ini berkaitan dengan model situasi dan model matematika yang dikembangkan
oleh siswa sendiri dan berperan sebagai jembatan bagi siswa dari situasi real
ke situasi abstrak atau dari matematika informal ke matematika formal. Artinya
siswa membuat model sendiri dalam menyelesaikan masalah.
c. Menggunakan produksi dan
konstruksi
Streefland
(1991) menekankan bahwa dengan pembuatan “produksi bebas” siswa terdorong untuk
melakukan refleksi pada bagian yang mereka anggap penting dalam proses belajar.
Strategi-strategi formal siswa yang berupa prosedur pemecahan masalah
konstekstual merupakan sumber inspirasi dalam pengembangan pembelajaran lebih
lanjut yaitu untuk mengkonstruksi pengetahuan matematika formal. Siswa membuat
gambar bangun datar belah ketupat yang ditunjukkan dengan bagian-bagiannya.
Dapat dilihat bahwa ternyata tiang bangunan di Kraton dapat dijadikan masalah
kontekstual untuk materi menghitung luas dan keliling belah ketupat.
d. Menggunakan interaktif.
Interaktif antara siswa dengan guru
merupakan hal yang mendasar dalam pembelajaran matematika realistik.
Bentuk-bentuk interaktif antara siswa dengan guru biasanya berupa negoisasi,
penjelasan, pembenaran, setuju, tidak setuju, pertanyaan, digunakan untuk
mencapai bentuk formal dari bentuk-bentuk informal siswa.
e. Menggunakan keterkaitan dalam
PMR
Dalam pembelajaran ada keterkaitan dengan bidang yang
lain, jadi kita harus memperhatikan juga bidang-bidang yang lainnya karena akan
berpengaruh pada pemecahan masalah. Dalam mengaplikasikan matematika biasanya
diperlukan pengetahuan yang kompleks, dan tidak hanya aritmatika, aljabar, atau
geometri tetapi juga pada bidang lain.
PMRI
mengacu pada pendapat Freudenthal yang mengatakan bahwa matematika dikaitkan
dengan realitas dan matematika merupakan aktivitas manusia. Pembelajaran
matematika realistik merupakan pembelajaran matematika sekolah yang
dilaksanakan dengan menempatkan realitas dan pengalaman siswa sebagai titik
awal pembelajaran. PMRI menggunakan masalah realistik sebagai pangkal tolak
pembelajaran dan melalui matematisasi horisontal-vertikal siswa diharapkan dapat
menemukan dan merekonstruksi konsep-konsep matematika atau pengalaman
matematika formal.
Matematisasi
horisontal ialah pemunculan atau pengajuan ‘alat matematis’ atau ‘model
matematis’ oleh siswa dari usahanya untuk mengorganisasi dan memecahkan masalah
matematika yang terkandung dalam ‘real life situation ‘ (situasi
kehidupan nyata). Contoh matematisasi horisontal adalah pengidentifikasian,
perumusan, dan pemvisualisasi masalah dalam cara-cara yang berbeda, dan
pentransformasian masalah dunia real ke masalah matematik. Matematisasi
vertikal adalah proses mengorganisasi ulang masalah matematika oleh siswa di
dalam sistem matematika, misalnya penemuan jalan pintas dalam soal, penemuan
hubungan antara konsep-konsep matematis atau antara strategi-strategi penyelesaian
soal dan penerapan penemuan yang telah dilakukan siswa. Contoh matematisasi
vertikal adalah representasi hubungan-hubungan dalam rumus, perbaikan dan
penyesuaian model matematik, penggunaan model-model yang berbeda, dan
penggeneralisasian. Kedua jenis matematisasi ini mendapat perhatian
seimbang, karena kedua matematisasi ini mempunyai nilai sama. Jadi, dalam
matematisasi horizontal berangkat dari dunia nyata masuk ke dunia simbol
sedangkan matematisasi vertikal berarti proses/ pelaksanaan dalam dunia simbol.
Frans
Moerland memvisualisasikan proses matematisasi pembelajaran matematika
realistik seperti pembentukan gunung es (iceberg). Proses pembentukan
gunung es dilaut selalu diawali dari bagian dasar di bawah permukaan laut dan
seterusnya akhirnya terbentuk puncak gunung es yang muncul di atas permukaan
laut. Bagian dasar gunung es lebih luas dari pada puncaknya, dengan demikian
konstruksi gunung es tersebut menjadi kokoh dan stabil. Proses ini diadopsi
pada proses matematisasi dalam matematika realistik, yaitu dalam pembelajaran
selalu diawali dengan matematisasi horisontal kemudian meningkat sampai
matematisasi vertikal. Matematisasi horisontal lebih ditekankan untuk membentuk
konstruksi matematika yang kokoh sehingga matematisasi vertikal lebih bermakna
bagi siswa.
Gambar berikut
merupakan salah satu contoh tingkatan proses matematisasi yang terdapat dalam
prinsip-prinsip pembelajaran matematika realistik menurut Frans Moerland yang
dikutip oleh Atmini Dhoruri.
Gambar
1. Contoh tingkatan proses matematisasi dalam prinsip
pembelajaran matematika realistik.
Dari
gambar di atas, dapat dilihat bahwa dalam prinsip-prinsip pembelajaran
matematika realistik, matematisasi horisontal mempunyai tiga tingkatan, yaitu: mathematical
world orientation, model material, building some stone number relation. Sedang
dalam matematisasi vertikal tingkatan formal notation merupakan kegiatan
menggunakan notasi matematika formal.
a. Mathematical world orientation dapat diartikan sebagai orientasi atau masalah
matematika yang berkaitan dengan dunia nyata. Dunia nyata adalah segala sesuatu
di luar matematika, atau kehidupan sehari-hari dan lingkungan sekitar kita.
Menurut Marpaung (2006: 6) contoh penerapan dari tingkatan
ini dapat disajikan dalam bentuk soal
cerita atau gambar atau dalam bahasa matematika.
b. Model material berkaitan dengan model situasi dan model matematika. Dalam hal ini
merupakan jembatan bagi siswa dari situasi real ke situasi abstrak atau dari
matematika informal ke matematika formal.
c. Building stone number relation di sini merupakan proses pembelajaran yang datang
dari siswa sendiri. Misalnya siswa diberi soal cerita dan mereka dilatih mengubahnya
menjadi suatu soal matematis. Contohnya siswa diberi kesempatan melakukan
perhitungan dengan menggunakan benda konkret seperti batu atau biji-bijian
(Marpaung, 2006: 4)
Dengan
demikian, dalam proses pembelajaran matematika di kelas, guru harus menyajikan
masalah realistik sebagai pangkal tolak pembelajaran, dan siswa harus aktif
menyelesaikan masalah dengan caranya sendiri sesuai dengan skema yang dimiliki
dalam pikirannya. Peran guru pada
pembelajaran matematika adalah sebagai fasilitator yang memfasilitasi proses belajar,
sebagai pembimbing atau teman belajar yang lebih berpengalaman yang tahu kapan
saatnya memberi bantuan dan bagaimana caranya membantu, agar proses konstruksi
dalam pikiran siswa dapat berkembang.
4.
Langkah-langkah Pembelajaran Matematika Realistik
Langkah-langkah di dalam proses pembelajaran matematika
dengan pendekatan
Matematika Realistik, sebagai berikut:
1.
Langkah
pertama : memahami masalah kontekstual, yaitu guru memberikan masalah
kontekstual dalam kehidupan sehari-hari dan meminta siswa untuk memahami
masalah tersebut.
2.
Langkah
kedua : manjelaskan masalah kontekstual, yaitu jika dalam memahami masalah
siswa mengalami kesulitan, maka guru menjelaskan situasi dan kondisi dari soal
dengan cara memberikan petunjuk-petunjuk atau berupa saran seperlunya, terbatas
pada bagian-bagian tertentu dari permasalahan yang belum dipahami.
3.
Langkah
ketiga: menyelesaikan masalah kontekstual, yaitu siswa secara individual
menyelesaikan masalah kontekstual dengan cara mereka sendiri. Cara pemecahan
dan jawaban masalah berbeda lebih diutamakan. Dengan menggunakan lembar kerja,
siswa mengerjakan soal. Guru memotivasi siswa untuk menyelesaikan masalah
dengan cara mereka sendiri.
4.
Langkah
keempat : membandingkan dan mendiskusikan jawaban, yaitu guru menyediakan waktu
dan kesempatan kepada siswa untuk membandingkan dan mendiskusikan jawaban
masalah secara berkelompok. Siswa dilatih untuk mengeluarkan ide-ide yang
mereka miliki dalam kaitannya dengan interaksi siswa dalam proses belajar untuk
mengoptimalkan pembelajaran.
5.
Langkah
kelima : menyimpulkan, yaitu guru memberikan kesempatan kepada siswa untuk
menarik kesimpulan tentang suatu konsep atau prosedur.
5. Kelebihan dan Kekurangan Penerapan Pendekatan
Matematika Realistik
Beberapa kelebihan dari
pembelajaran matematika realistic (PMR) antara lain sebagai berikut :
1.
PMR memeberikan pengertian yang jelas dan
operasional kepada siswa tentang keterkaitan antara matematika dengan kehidupan
sehari-hari (kehidupan dunia nyata) dan kegunaan matematika pada umumnya bagi
manusia.
2.
PMR memberikan pengertian yang jelas dan operasional
kepada siswa bahwa matematika adalah suatu bidang kajian yang dikonstruksi dan
dikembangkan sendiri oleh siswa tidak hanya oleh mereka yang disebut pakar
dalam bidang tersebut.
3.
PMR memberikan pengertian yang jelas dan operasional
kepada siswa bahwa cara penyelesaian suatu soal atau masalah tidak harus
tunggal dan tidak harus sama antara orang yang satu dengan yang lain. Setiap
orang bisa menemukan atau menggunkan cara sendiri, asalkan orang itu
bersungguh-sungguh dalam mengerjakan soal atau masalah tersebut. Selanjutnya
dengan membandingkan cara penyelesaian yang satu dengan cara penyelsaian yang
lain, akan bisa diperoleh cara penyelesaian yang paling tepat, sesuai dengan
proses penyelesaian soal atau masalah tersebut.
4.
PMR memberikan pengertian yang jelas dan opersional
kepda siswa bahwa dalam mempelajari matematika, proses pembelajaran merupakan
suatu yang utama dan untuk mempelajari matematika orang harus menjalani proses
itu dan berusaha untuk menemukan sendiri konsep-konsep matematika, dengan
bantuan pihak lain yang sudah lebih tahu (misalnya guru). Tanpa kemauan untuk
menjalani sendiri proses tersebut, pembelajaran yang bermakna tidak akan
terjadi.
Sedangkan beberapa kerumitan
dalam penerapan pendekatan PMR antara lain sebagai berikut:
1. Upaya mengimplementasikan PMR
membutuhkan perubahan pandangan yang sangat mendasar mengenai berbagai hal yang
tidak mudah untuk dipraktekkan, misalnya mengenai siswa, guru dan peranan soal
kontekstual. Di dalam PMR siswa tidak lagi dipandang sebagai phak yang
mempelajari segala sesuatu yang sudah “jadi”, tetapi sebagai pihak yang aktif
mengkonstruksi konsep-konsep matematika. Guru dipandang lebih sebagai pendamping bagi siswa.
2. Pencarian soal-soal kontekstual yang memenuhi
syarat-syarat yang dituntut PMR tidak selalu mudah untuk setiap topic
matematika yang perlu dipelajari siswa, terlebih lagi karena soal-soal tersebut
harus bisa diselesaikan dengan bermacam-macam cara.
3.
Upaya
mendorong siswa agar bisa menemukan berbagai cara untuk menyelesaikan soal,
juga bukanlah hal yang mudah bagi seorang guru.
4.
Proses pengembangan kemampuan berpikir siswa melalui
soal-soal kontekstual, proses pematematikaan horizontal dan proses
pematematikaan vertikal juga bukan merupakan suatu yang sederhana, karena proses dan mekanisme, berpikir
siswa harus diikuti dengan cermat, agar guru dapat membantu siswa dalam
melakukan penemuan kembali terhadap konsep-konsep matematika tertentu. Walaupun
pada pendekatan PMR terdapat kendala-kendala penerapannya, menurut peneliti
kendala-kendala yang dimaksud hanya bersifat sementara (temporer).
Kendala-kendala itu akan dapat teratasi jika pemdekatan PMR sering diterapkan.
Hal ini sangat tergantung pada upaya dan kemampuan guru, siswa dan personal
pendidikan lainnya untuk memngatasinya. Menerapkan suatu pendekatan
pembelajaran yang baru, tentu akan terdapat kendala-kendala yang dihadapi
diawal penerapannya. Kemudian sedikit-demi sedikit, kendala itu akan teratasi
jika sudah terbiasa menggunakannya.
BAB III. Pembahasan
A.
Pembahasan Objek
Didalam kehidupan sehari-hari
banyak sekali permasalahan dan benda-benda yang berhubungan dengan matematika.
Contohnya adalah bangunan-bangunan yang berbentuk atap bangunan, globe, nasi
tumpeng dan lain-lain.
Salah satunya di kawasan Kraton
Yogyakarta yaitu di musium Sri Sultan HB ix dan di Bangsal Sri Manganti tempat
pertunjukan tari dan seni karawita gamelan di Kraton Yogyakarta telah banyak
ditemukan benda-benda yang ada kaitannya dengan matematika seperti halnya pada
gambar di bawah ini, yaitu merupakan salah satu benda yang berkaitan dengan
matematika, untuk itu pada tanggal 30 Januari 2015 telah dilakukan pengamatan
yaitu mengukur benda yang berbentuk belah ketupat di Kraton Yogyakarta.
(Bangsal Sri Manganti tempat pertunjukan
tari dan seni karawita gamelan di Kraton Yogyakarta.)
(Bangsal Sri Manganti tempat pertunjukan
tari dan seni karawita gamelan di Kraton Yogyakarta.)
(gambar
saat penulis mengukur salah satu ornamen tiang di gedhong kaca atau di musium
Sri Sultan HB ix)
(gambar
penulis mengukur salah satu pembatas Bangsal Sri Manganti tempat pertunjukan
tari dan seni karawita gamelan di Kraton Yogyakarta)
(gambar
ornamen di tiang Musium Sri Sultan HB iX yang berbentuk belah ketupat)
Dari
gambar diatas penulis terinspirasi untuk mengaitkan bangun tersebut dengan
konsep matematika. Sehingga penulis tertarik mengambil judul “ Menghitung luas
dan keliling belah ketupat pada ornamen tiang musiumSri Sultan HB ix di Kraton
Yogyakarta dengan menggunakan Model Pembelajaran Matematika Realistik”.
B. pembahasan konsep pada objek
Jika diketahui panjang
diagonal belah ketupat masing-masing 10 cm dan 13 cm. dan panjang sisinya 7 cm.
Hitunglah keliling dan luas daerah belah ketupat tersebut ?
Jawab:
Dik
: d1 : 10 cm s : 7 cm
d2
: 13 cm
Dit
: a. K…?
b.
L… ?
Dijawab : a. K =
4 x s
= 4 x
7 cm = 28 cm
Jadi keliling belah ketupat 28 cm
b. L = ½ d1 x d2
=
½ x 10 cm x 13 cm = ½ x 130 cm = 65 cm²
Jadi luas belah ketupat 65 cm²
C. Pembahasan Penerapan Konsep
Dalam pembahasan ini
Langkah-langkah
Pembelajaran Matematika Realistik
1. Langkah
pertama : memahami masalah kontekstual,yaitu menemukan objek yang memiliki
konsep matematika pada musium Sri Sultan Hb ix yang terdapat di tiang musium
tersebut,yang berbentuk belah ketupat.
2. Langkah
kedua : menjelaskan masalah kontekstual, yaitu menjelaskan bagian-bagian yang
terkandung pada objek yang ada di musium tersebut seperti halnya pada belah
ketupat mengenai ciri-ciri maupun sifat-sifatnya dan lain-lain.
3. Langkah
ketiga : menyelesaikan masalah kontekstual, yaitu melakukan pengamatan terhadap
objek yang ada di musium tersebut serta meneliti seperti : ukuran pada objek
ornamen ditiang musium yang berbentuk belah ketupat.
4. Langkah
keempat : membandingkan dan mendiskusikan jawaban,yaitu melakukan bimbingan
dalam menyelesaikan pengamatan yang telah dilakukan.
5. Langkah
kelima : menyimpulkan,bahwa di dalam kehidupan sehari-hari banyak ditemukan
objek-objek matematika yang diterapkan salah satunya yaitu penerapan konsep pada
suatu bangunan seperti halnya pada Musium Sri Sultan Hb ix yang mana telah ditemukan
bentuk belah ketupat di tiang musium tersebut.
BAB
IV. PENUTUP
A.
Simpulan
Berdasarkan uraian dari makalah di atas,
maka dapat disimpulkan beberapa hal sebagai berikut :
ü Matematika
realistik merupakan matematika sekolah yang dilaksanakan dengan menepatkan
realitas dan pengamatan siswa sebagai titik awal pembelajaran.
ü Objek
yang ada di musium Sri Sultan HB ix yang berada di Kraton Yogyakarta dapat
berkaitan dengan model Pembelajaran Matematika Realistik.
ü Dengan
adanya PMR yang diterapkan diluar kelas membuat anak lebih sedikit menyukai
matematika, dan bisa lebih kreatif.
ü Belah
ketupat merupakan segi empat yang terbentuk dari dua segitiga sama kaki yang
kongruen. Belah ketupat memiliki panjang yang berbeda dan saling memotong tegak
lurus menjadi dua bagian sama panjang, dan diagonal nya pun merupakan sumbu
simetri.
B. Saran
Adapun saran yang bisa
diberikan adalah :
1.
Diharapkan kepada pendidik untuk mencoba
menerapkan pembelajaran matematika realistic secara bertahap.
2.
Untuk memperbaiki prestasi belajar
matematika siswa, maka pendidik untuk lebih kreatif seperti halnya menerapkan
Out Door Mathematic dan matematika Realistik.
DAFTAR PUSTAKA
ü Adriyanti,dkk.2011.ringkasan teori
dan evaluasi matematika ,jakarta:data prima
